Né d'une mère chorégraphe et d'un père accordeur de piano, Baptiste Thiébault débute ses études musicales en 1995. Il commence la pratique du violoncelle dès l'âge 3 ans, puis de la batterie à 6 ans, dans des conservatoires de la région lyonnaise, suivant alors une formation classique. Il connaît très jeune l'expérience du spectacle, participant notamment en 1998, 2000 et 2002 à la Biennale de la Danse de Lyon en tant que danseur et musicien.

Rejoignant la région parisienne, il intègre rapidement le CRD de Yerres (91) où il reçoit l'enseignement de Manuel VILLAROEL, Katy ROBERTS, et surtout, en batterie, de Patricio VILLAROEL, qui lui fait aussi découvrir l'improvisation libre. Durant cette période, il donne de nombreux concerts dans divers genres musicaux : jazz, rock, funk, metal...
En 2007 et 2008, il participe au festival des Enfants du Jazz de Barcelonnette, y rencontre Guillaume NATUREL, Manu PÉKAR, Anne PACÉO, et assiste aux masterclasses de Richard GALLIANO, Archie SHEPP, Manu KATCHÉ...

Il obtient en 2011 son D.E.M. (Diplôme d’Études Musicales) en Batterie et Arrangement jazz, puis est accepté, l'année suivante, au Conservatoire Supérieur de Paris (CNSMDP), département jazz, du quel il sort avec un Master mention très bien en 2017. Il y prend des cours avec Riccardo DEL FRA, Hervé SELLIN, Dré PALLEMAERTS, Glenn FERRIS, François THÉBERGE, Pierre DE BETHMANN, ainsi que des cours de musique indienne avec Patrick MOUTAL, et intègre la classe d'improvisation libre de Vincent LÊ QUANG et Alexandros MARKEAS. Il participe à de nombreuses masterclasses avec notamment Danilo PEREZ, Joachim KUHN, Larry GRENADIER, Marc DUCRET, Eddie GOMEZ, Jimmy COBB, Mark TURNER...

Il joue actuellement dans diverses formations, souvent orientées vers l'improvisation libre et l'expérimentation : son propre quartet (Baptiste Thiébault Quartet) ; Trion, trio d'improvisation libre avec Timothée Quost et Thibault Gomez ; le Rising Cloud Orchestra, projet rock expérimental dirigé par le guitariste Jean Barisien ; Nahima, quintet free-jazz mené par le pianiste Alexandre Du Closel ; LEONEsauvage, big band free-jazz dirigé par la saxophoniste Luise Volkmann ; Camion Rouge Symphonique, projet transversal mêlant free-jazz et répertoire de musique classique moderne... Parallèlement, il développe ses collaborations avec le monde du théâtre, notamment lors des improvisations lettrées avec le groupe EVA, trio d'improvisation libre augmenté de deux comédiens improvisateurs. En 2017 il compose et joue pour le spectacle Blue Train avec la compagnie Les culs de jatte de l'espace. Il rejoint aussi la compagnie du Théâtre de la suspension pour le spectacle Four corners of a square with its center lost, ainsi que la compagnie Sospeso pour le spectacle Le bruit de ses pas.